Erickson: Strum. per la didattica della matematica

Negli anni Sessanta del Novecento si aprì, nel mondo occidentale, un grande dibattito sulle cosiddette due culture, quella umanistica e quella scientifica, considerate come fatalmente contrapposte e incapaci di dialogo. Una simile frattura risultava chiaramente nociva, soprattutto sul piano educativo. Essa si è rivelata, tuttavia, la manifestazione di un fenomeno storicamente contingente: non c'era stata nei secoli passati e ci sarebbe stata sempre meno anche negli anni successivi. Attualmente il dialogo tra questi saperi si è ampiamente riaperto ed è proprio ciò di cui si occupa questo libro. Matematica e letteratura sono entrambe espressione di fantasia, creatività, inventiva. Sono due forme, tra le più sublimi, del pensiero e del linguaggio dell'uomo. Aveva ragione Italo Calvino quando affermò: "L'atteggiamento scientifico e quello poetico coincidono. Entrambi sono atteggiamenti insieme di ricerca e di progettazione, di scoperta e di invenzione".

I processi di apprendimento della matematica avvengono con modalità complesse. Insegnanti e studenti utilizzano varie risorse che, se integrate, concorrono alla comprensione dei concetti, anche dei più astratti. Il volume presenta i risultati di un'indagine condotta dal Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica dell'Università di Torino (del quale tutti gli autori fanno parte), in cui si sono studiati i processi di insegnamento e apprendimento della disciplina considerando la molteplicità delle risorse utilizzate in classe. Le loro relazioni e dinamiche nell'interazione sono state analizzate grazie alla definizione di un quadro teorico e degli strumenti di osservazione dei processi. L'efficacia del metodo è illustrata analizzando due attività di problem solving svolte nella scuola primaria. Concrete conseguenze, atte a guidare l'insegnante nel suo lavoro di progettazione e di intervento quotidiano in classe, sono così possibili.

Le relazioni tra cinema e matematica raccontano un'amicizia nata più di un secolo fa

Troppo spesso si è portati a considerare l'angolo come l'oggetto matematico espresso con la classica definizione: «parte di piano compresa fra due semirette che hanno la stessa origine»; troppo spesso si è portati a meravigliarsi di fronte agli insuccessi apprenditivi di studenti di età diverse. Sugli angoli vi sono modelli totalmente differenti in gioco e questo era, secondo l'autrice, implicito in molte delle celebri ricerche didattiche sugli angoli; qui si tocca con mano il senso e ulteriori ragioni di difficoltà, che la ricerca ha evidenziato da decenni. Il problema non si risolve scegliendo una definizione ed imponendola per poi meravigliarsi quando il concetto non è costruito, ma cercando quali siano le condizioni di partenza di ciascuno studente, condizioni la cui varietà, qui testimoniata in senso sincronico, è di grande interesse anche diacronico.

I primi contatti con l'infinito matematico avvengono nella scuola primaria o forse prima; il bambino che impara, più o meno da solo, a contare, dopo qualche riflessione personale comincia a rendersi conto che quella sequenza non ha fine... Bellezze culturali riservate a pochi intellettuali, quelle del l'infinito, dovrebbero invece far parte del bagaglio professionale degli insegnanti, di ogni livello, non per fare dell'infinito ulteriore materia di studio, ma per evitare di bloccare quelle menti che vorrebbero volare alto, ma non trovano le spinte adatte. Questo libro ha la pretesa di proporre riflessioni molto elementari sull'infinito matematico a tutti coloro che vorranno farle proprie.

A scuola, la matematica e la geografia sono spesso poco amate: la prima perché percepita asettica e meccanica, la seconda perché considerata puramente descrittiva e mnemonica. Andando a svelare la genesi e lo sviluppo di queste discipline - il loro volto storico e umano - con dovizia di particolari e un'esposizione coinvolgente, questo libro mostra come invece, in realtà, siano due campi di conoscenza intrecciati e appassionanti. Presenta scoperte che, filtrate dall'esperienza docente, possono arrivare nelle aule con sorprendente successo, perché gli studenti, di qualsiasi età. sono ghiotti di informazioni a tutto campo, che restituiscono all'essere umano il merito dei successi, anche scientifici, della sua storia.

Quando uno studente fallisce in matematica è troppo sbrigativo dire che non ha raggiunto gli obiettivi attesi; in realtà, in che cosa ha fallito? Non ha capito i concetti? Li ha capiti ma non sa usarli per risolvere problemi? Non sa effettuare i calcoli, o li sa effettuare ma non sa a che scopo? Ha costruito i concetti ma non li sa dire? Ha risolto un problema ma non sa dire come? Non sa gestire i cambi di rappresentazione semiotica che sempre la matematica richiede? Come si fa ad intervenire per recuperare, se non si sa determinare con precisione la causa dell'errore? Uno stesso errore può avere cause molto diverse.

In questo libro vengono esaminati i sistemi di numerali in uso in alcune delle comunità socio-culturali nate in Italia in seguito ai fenomeni migratori. Si analizzano in particolare sistemi numerici, modalità di rappresentazione dei numeri e alcune particolarità delle culture dei Paesi arabi, della Cina, di alcuni Paesi dell'Europa orientale, delle Filippine, del subcontinente indiano, dell'Eritrea e di alcune aree africane. Si danno anche indicazioni generali sul ruolo della matematica in queste culture e sulle aspettative di cui le famiglie che ne partecipano possono investire la scuola.

Questo libro indaga le motivazioni didattiche - non psicologiche né cliniche che possono essere alla base delle tanto diffuse e tanto differenti difficoltà che si riscontrano da parte degli studenti nell'apprendimento della matematica. Gli autori si servono della ricerca in didattica della matematica per evidenziare tre tipologie diverse (e non distinte) di origine delle difficoltà: la teoria degli ostacoli, le misconcezioni ed il contratto didattico, offrendole agli insegnanti come strumenti per indagare le situazioni d'aula e per analizzare le specifiche difficoltà dei propri allievi.

Il tema di questo libro è "Area e perimetro", uno dei classici dell'azione di insegnamento-apprendimento a qualsiasi livello s