I fondamenti dell'aritmetica e della geometria in Platone

• Autore: Vittorio Hösle
• Collana: Università/Filosofia/Temi metafisici e problemi del pensiero antico
• Editore: Vita e pensiero
• Formato: Libro
• Pagine: 172
• Pubblicazione: 1994
• ISBN: 9788834305553

Vittorio Hösle è professore ordinario di filosofia all’Università di Essen. In questo suo libro, per molti aspetti assai originale, cerca di dimostrare alcuni nessi strutturali fra le dottrine non scritte di Platone e la matematica. In particolare egli fa vedere come Platone (che era il direttore del centro di ricerche di matematica migliore del mondo di allora e di uno dei più importanti centri della storia della matematica) abbia cercato di fondare filosoficamente i principi della matematica stessa. Egli ha cercato di fare questo probabilmente per il fatto che per primo nella storia della cultura occidentale ha compreso che la matematica non può autofondarsi, in quanto la sua conoscenza è sempre ipotetica. Se valgono certi assiomi, allora valgono certi teoremi; ma la risposta alla domanda perché gli assiomi siano validi, non può essere fornita dalla matematica stessa. Infatti la coerenza logica( che ancora Leibniz riteneva un criterio non solo necessario, ma anche sufficiente per le verità matematiche) non basta. Si comprende pertanto, a differenza di altri suoi altri contemporanei, abbia compreso che la geometria euclidea, in particolare il quinto postulato, non si giustifichi con la sola coerenza logica o con l’intuizione, ma solo su basi metafisiche. La geometria euclidea si impone come quella valida, perché in essa svolge un ruolo determinante l'angolo retto. Come è noto dalle dottrine non scritte, Platone ha visto nell’angolo retto una forma geometrica fondata sull’uno, mentre gli angoli acuti e ottusi si fondano sulla diade indefinita. Pertanto, Platone sembra aver concluso: la geometria euclidea dà precisa preminenza strutturale al principio ontologico positivo, e perciò è vera. Analoga è la posizione assunta da Platone nei confronti dell’aritmetica. Egli ha cercato di fondare l’esistenza dei numeri sulla base dei nessi dinamici di unità e pluralità. Con la condizione di dover elaborare analiticamente i principi dell’aritmetica ( che non trova corrispondenza in Euclide, il quale ha assiomatizzato solo la geometria), come anche con la convinzione che l’aritmetica deve essere sviluppata senza concetti geometrici, Platone supera la matematica del suo tempo e anticipa sviluppi molto superiori.